DS 06 Calcul intégral TITEC2

Exercice 1 :6 questions indépendantes .

  1. Calculer \(\displaystyle\int_2^1\left(2x+ x^2 \right)dx\).
  2. Déterminer la primitive \(F\) de \(f:]0,+\infty[\rightarrow\mathbb R,~x\mapsto 2x-\frac 1{x^2}\) qui vérifie \(F(1)=0\).
  3. Calculer la valeur moyenne de la fonction \(\mathbb R\rightarrow\mathbb R,~x\mapsto x^3\) sur l'intervalle \([0,1]\) .
  4. Soit \(g:\mathbb R\rightarrow\mathbb R\) une fonction continue. Calculer \(\displaystyle\int_4^4g(x)dx\).
  5. Déterminer l'ensemble des primitives de \(h:\left]-\infty,\frac13\right[~x\mapsto \dfrac{1}{(1-3x)^2}\).
  6. Soit \(u:\mathbb R\rightarrow\mathbb R,x\mapsto 20x(x^2+1)^9\).
    1. Montrer que \(U:\mathbb R\rightarrow\mathbb R,~x\mapsto (x^2+1)^{10}\) est une primitive de \(u\).
    2. En déduire une primitive de \(v:\mathbb R\rightarrow\mathbb R,x\mapsto x(x^2+1)^9\).

Exercice 2 :Un calcul d'aire .

Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=x^2+x+2\) et \(g(x)=x+3\). On note \(\mathcal C_f\) et \(\mathcal C_g\) leurs courbes respectives dans un repère orthonormé.

  1. Colorier la surface située entre les deux courbes et délimitée en abscisse par \(-1\leq x\leq 1\).
  2. Calculer l'aire de la surface située entre les deux courbes et délimitée en abscisse par \(-1\leq x\leq 1\).

Exercice 3 :On encadre une intégrale .

La courbe ci-contre représente une fonction \(w\) définie sur \([-1,3]\).

  1. Calculer l'aire en \(cm^2\) du triangle \(OAB\).
  2. Expliquer pourquoi \(3\leq\displaystyle\int_0^2w(x)dx\leq 6\).

ImprimerE-mail

Statistiques

Visiteurs
173
Articles
1392
Compteur d'affichages des articles
8042088