Sujet Oral TSTI2D 06

oui
oui
STI2D
Année 2014
QCM,Fonctions généralités,Nombres complexes

Oral 6 STI2D

Avant de démarrer ce travail de révision \(\ldots\)
  • Connaissez-vous votre cours ?
  • vous préparerez des réponses que vous devrez  être capable de justifier en précisant, lorsque c'est utile, les notions de cours indispensables.
    Il est utile de rédiger entièrement vos réponses par écrit .
  • Vous pouvez utiliser du brouillon et la calculatrice est autorisée!

 

Nombres complexes



Exercice

  1. Résoudre le système suivant d'inconnues complexes \(z\) et \(z'\) : \[\left \{ \begin{array}{rcl} z+iz' & = & -1 \\ z-z' & = & 2+i \end{array} \right. \]On donnera les solutions sous forme algébrique.
  2. Le plan complexe \(P\) est muni d'un repère orthonormal \(\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)\) d'unité graphique 3 cm ;
    on désigne par \(i\) le nombre complexe de module 1 et d'argument \(\dfrac{\pi}{2} \).
    1. placer dans le plan les points \(A , B\) et \(C\) d'affixes respectives : \(z_A = -1 ;z_B = 2i \) et \(z_C =- 2 + i\).
    2. Calculer les modules des nombres complexes : \(z_B-z_A\) et \(z_B-z_C\).
    3. Donner une interprétation géométrique de ces résultats.
Un QCM ?



Exercice
Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
On considère le tableau de variations suivant d'une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(]-\infty;1[\cup]1;+\infty[\).
On appelle \(C_f\) sa représentation graphique dans le repère \(\left(\text{O},~\vec{i},~\vec{j}\right)\).

  1. La droite d'équation \(x=2\) est asymptote à la courbe \(C_f\) .
  2. La droite d'équation \(x=1\) est asymptote à la courbe \(C_f\) .
  3. La droite d'équation \(y=3\) coupe la courbe \(C_f\) exactement en deux points.
  4. La courbe de la fonction \(f\) admet une tangente verticale d'équation \(x=-3\).
 

Correction Oral 6 STI2D

Exercice

  1. Résoudre le système suivant d'inconnues complexes \(z\) et \(z'\) :
    \(\left \{ \begin{array}{rcl} z+iz' & = & -1 \\ z-z' & = & 2+i \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \) \(\left \{ \begin{array}{rcl} z+iz'-z+z' & = & -1 -2-i\\ z & = &z'+ 2+i \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \) \(\left \{ \begin{array}{rcl} (1+i)z' & = & -3-i\;(1)<\\ z & = &z'+ 2+i\;(2) \end{array} \right. \) \((1)\Leftrightarrow z'=\dfrac{-3-i}{1+i}=\dfrac{(-3-i)(1-i)}{1^2+1^2}=\dfrac{-3+3i-i-1}{2} =\dfrac{-4+2i}{2}=-2+i\)
    \((2)\Leftrightarrow z=z'+ 2+i=-2+i+2+i=2i\)

    \(\mathcal{S}=\{(-2+i;2i)\}\)

  2. Le plan complexe \(P\) est muni d'un repère orthonormal \(\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)\) d'unité graphique 3 cm ;
    on désigne par \(i\) le nombre complexe de module 1 et d'argument \(\dfrac{\pi}{2} \).
    1. placer dans le plan les points \(A , B\) et \(C\) d'affixes respectives : \(z_A = -1 ;z_B = 2i \) et \(z_C =- 2 + i\).
    2. Calculer les modules des nombres complexes : \(z_B-z_A\) et \(z_B-z_C\).
      \(z_B-z_A=2i-(-1)=1+2i\) , puis \(\left | z_B-z_A\right |=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)
      \(z_B-z_C=2i-(-2+i)=2i+2-i=2+i\) , puis \(\left | z_B-z_C\right |=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)


      \(\left | z_B-z_A\right |=\left | z_B-z_C\right |=\sqrt {5} \)

      Donner une interprétation géométrique de ces résultats.


      On sait que \(\left | z_B-z_A\right |=AB\); ainsi \(AB=CB\) ce qui prouve que le triangle \(ABC\) est isocèle en \(C\)

    Exercice

    Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
    On considère le tableau de variations suivant d'une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(]-\infty;1[\cup]1;+\infty[\).
    On appelle \(C_f\) sa représentation graphique dans le repère \(\left(\text{O},~\vec{i},~\vec{j}\right)\).

    1. La droite d'équation \(x=2\) est asymptote à la courbe \(C_f\) .

    2. Faux.La droite d'équation \(x=2\) est une verticale, si cette droite était asymptote à \(C_f\), la limite de \(f\) en 2 serait infinie alors que \(f(2)=0\).
    3. La droite d'équation \(x=1\) est asymptote à la courbe \(C_f\) .

    4. Vrai. En effet la limite de \(f\) en 1 est infinie : \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=+\infty\)
    5. La droite d'équation \(y=3\) coupe la courbe \(C_f\) exactement en deux points.

    6. Faux. La droite d'équation \(y=3\) coupe la courbe \(C_f\) exactement en trois points d'abscisses respectives \(\alpha, \beta\) et \(\epsilon\) où \(0<\alpha<1\);\( 1 < \beta < 2\) et \(\epsilon > 2\).
    7. La courbe de la fonction \(f\) admet une tangente verticale d'équation \(x=-3\).

    8. Faux. En effet \(f\) est dérivable en -3, donc \(C_f\) a une tangente non verticale au point d'abscisse -3, sa pente est donnée par le nombre \(f'(-3)\).
 

ImprimerE-mail

Statistiques

Visiteurs
165
Articles
1392
Compteur d'affichages des articles
7228191