Sujet Oral TSTI2D 05

oui
oui
STI2D
Année 2014
Probabilités,Nombres complexes

Oral 5 STI2D

Avant de démarrer ce travail de révision \(\ldots\)
  • Connaissez-vous votre cours ?
  • vous préparerez des réponses que vous devrez  être capable de justifier en précisant, lorsque c'est utile, les notions de cours indispensables.
    Il est utile de rédiger entièrement vos réponses par écrit .
  • Vous pouvez utiliser du brouillon et la calculatrice est autorisée!

 

Nombres complexes



Exercice

  1. Résoudre le système suivant d'inconnues complexes \(z\) et \(z'\) : \[\left \{ \begin{array}{rcl} z+iz' & = & -1 \\ z-z' & = & 2+i \end{array} \right. \]On donnera les solutions sous forme algébrique.
  2. Le plan complexe \(P\) est muni d'un repère orthonormal \(\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)\) d'unité graphique 3 cm ;
    on désigne par \(i\) le nombre complexe de module 1 et d'argument \(\dfrac{\pi}{2} \).
    1. placer dans le plan les points \(A , B\) et \(C\) d'affixes respectives : \(z_A = -1 ;z_B = 2i \) et \(z_C =- 2 + i\).
    2. Calculer les modules des nombres complexes : \(z_B-z_A\) et \(z_B-z_C\).
    3. Donner une interprétation géométrique de ces résultats.
Probabilités



Exercice Un client entre dans un restaurant. On considère les événements suivants: A: « le client a choisi un menu» ,
B: « le client a choisi un apéritif» .

  1. Définir par une phrase l'événement \(A\cap B\) .
  2. On admet que \(P(B) = 0,6\). Calculer \(P(\bar{B} )\).
  3. On admet de plus que \(P(A) = 0,2\) et \(P(A\cup B ) = 0,5\). Calculer alors \(P(A\cap B)\)
 
 

Correction Oral 5 STI2D

Exercice

  1. Résoudre le système suivant d'inconnues complexes \(z\) et \(z'\) :
    \(\left \{ \begin{array}{rcl} z+iz' & = & -1 \\ z-z' & = & 2+i \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \) \(\left \{ \begin{array}{rcl} z+iz'-z+z' & = & -1 -2-i\\ z & = &z'+ 2+i \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \) \(\left \{ \begin{array}{rcl} (1+i)z' & = & -3-i\;(1)<\\ z & = &z'+ 2+i\;(2) \end{array} \right. \) \((1)\Leftrightarrow z'=\dfrac{-3-i}{1+i}=\dfrac{(-3-i)(1-i)}{1^2+1^2}=\dfrac{-3+3i-i-1}{2} =\dfrac{-4+2i}{2}=-2+i\)
    \((2)\Leftrightarrow z=z'+ 2+i=-2+i+2+i=2i\)

    \(\mathcal{S}=\{(-2+i;2i)\}\)

  2. Le plan complexe \(P\) est muni d'un repère orthonormal \(\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)\) d'unité graphique 3 cm ;
    on désigne par \(i\) le nombre complexe de module 1 et d'argument \(\dfrac{\pi}{2} \).
    1. placer dans le plan les points \(A , B\) et \(C\) d'affixes respectives : \(z_A = -1 ;z_B = 2i \) et \(z_C =- 2 + i\).
    2. Calculer les modules des nombres complexes : \(z_B-z_A\) et \(z_B-z_C\).
      \(z_B-z_A=2i-(-1)=1+2i\) , puis \(\left | z_B-z_A\right |=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)
      \(z_B-z_C=2i-(-2+i)=2i+2-i=2+i\) , puis \(\left | z_B-z_C\right |=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)


      \(\left | z_B-z_A\right |=\left | z_B-z_C\right |=\sqrt {5} \)

      Donner une interprétation géométrique de ces résultats.


      On sait que \(\left | z_B-z_A\right |=AB\); ainsi \(AB=CB\) ce qui prouve que le triangle \(ABC\) est isocèle en \(C\)

    Exercice

    Un client entre dans un restaurant. On considère les événements suivants:
    A: « le client a choisi un menu» ,
    B: « le client a choisi un apéritif» .
    1. Définir par une phrase l'événement \(A\cap B\) .
      \(A\cap B\) :« le client a choisi un menu et le client a choisi un apéritif».
      dit autrement : \(A\cap B\) :« le client a choisi un menu avec un apéritif».
    2. On admet que \(P(B) = 0,6\). Calculer \(P(\bar{B} )\).


      \(P(\bar{B} )=1-P(B)=1-0,6=0,4\)

    3. On admet de plus que \(P(A) = 0,2\) et \(P(A\cup B ) = 0,5\). Calculer alors \(P(A\cap B)\)
      \(P(A\cup )=P(A)+P(B)-P(A\cap B )\), donc \(0,5=0,2+0,6-P(A\cap B )\),

      On déduit \(P(A\cap B )=0,3\)

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