DM 03 TITEC2 suites, et fonctions

 

Suites et fonctions...

Exercice 1 : On rembourse !...
Une entreprise achète à crédit une machine coûtant 100 000 €.

Un premier organisme de crédit SOCOFIN propose un remboursement en 12 mensualités.

Les mensualités sont les termes d’une suite. Le 1er remboursement vaut \(u_1= 11 359\)€, puis les remboursements diminuent de 5% chaque mois. On arrondira à \(10^{-2}\).

  1. Calculer \(u_2\) et \(u_ 3\). Quelle est la nature de la suite \((u_n)\)?
  2. Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\) pour tout \(n\in \mathbb{N}^{*}\).
    1. Calculer le montant réel remboursé par l’entreprise au bout de 12 mois.
    2. En déduire le coût du crédit, c'est-à-dire le montant total des intérêts versés à l’organisme SOCOFIN.
  3. Un 2nd organisme de crédit CELEMTE propose aussi un remboursement en 12 mensualités.
    Le 1er remboursement vaut  \(v_1= 6 461\) €, puis les remboursements augmentent de 5% chaque mois.
    1. Calculer le montant réel remboursé par l’entreprise au bout de 12 mois.
    2. En déduire le coût du crédit versés à l’organisme CELEMTE.
    3. Quel modèle vous semble préférable ?

 

Exercice 2 : Une fonction...
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\displaystyle\frac{15x+60}{x^2+9}\). On note \(f'\) la dérivée de la fonction \(f\). Sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, notée \(C_f\), est donnée en annexe ci-dessous à titre indicatif.

  1. Calculer \(f'(x)\).
  2. Etudier le signe de \(f'(x)\).
  3. Donner le tableau des variations de \(f\).
  4. Déterminer une équation de la tangente \(T\) à la courbe \(C_f\) au point d'abscisse \(-4\). Tracer sur le graphique donné en annexe, la tangente \(T\).
Annexe

 

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