Bac STI2D Polynésie 9 juin 2016

  

Exercice 1 3 points


QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte \(1\) point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point. Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et la seule réponse choisie.
Dans cet exercice, \(\text{i}\) désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument \(\dfrac{\pi}{2}\).

  1. L'écriture exponentielle du nombre complexe \(z = \dfrac{-3\text{i}}{1 + \text{i}}\) est :
    \[ \textbf{a.} z = \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{-\text{i}\frac{5\pi}{4}}\hspace{2cm}\textbf{b.}z = - \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{4}}\hspace{2cm} \textbf{c.} z =\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{4}} \hspace{2cm} \textbf{d.} z = \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}} \]
  2. Soit \(f\) la fonction définie pour tout réel \(t\) positif par : \(f(t) = 8\text{e}^{-0,12t  }+11\). La valeur moyenne de \(f\) arrondie à \(10^{-1}\) sur l'intervalle [0;24] est :
    \[ \textbf{a. }15,2\hspace{2cm} \textbf{b. }13,6 \hspace{2cm} \textbf{c }16,7 \hspace{2cm}\textbf{d. } 11,2\]
  3. On donne dans un repère orthonormé les points : A(0;2) ; B(1;3) ; C\((-2;1)\) et D\((-1;0)\). Le produit scalaire \(\vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}}\) est égal à :
    \[ \textbf{a.} \vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}} = 0 \hspace{2cm}\hspace{2cm}\hspace{2cm} \textbf{b.} \vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}} = \vec{0} \hspace{2cm}\hspace{2cm} \textbf{c.} \vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}} = - 2 \hspace{2cm} \textbf{d.} \vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}} = \vec{\text{AD}}\]

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