BAC S 2016 de Mathématiques : Polynésie 10 juin 2016

Exercice 2 3 points


Commun à tous les candidats


Soit \(u\) la suite définie par \(u_0 = 2\) et, pour tout entier naturel \(n\), par \[u_{n+1} = 2u_n +2n^2 - n.\]On considère également la suite \(v\) définie, pour tout entier naturel \(n\), par \[v_n = u_n + 2n^2 + 3n + 6.\]

  1. Voici un extrait de feuille de tableur : \[\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline &A &B &C\\ \hline 1 & n & u & v \\ \hline 2 &0 &2 &7\\ \hline 3 &1 &4 &14\\ \hline 4 &2 &9 &28\\ \hline 5 &3 &24 &56\\ \hline 6 &4 &63 &\\ \hline 7 & & &\\ \hline 8 & & &\\ \hline 9 & & &\\ \hline 10 & & &\\ \hline \end{array} \]Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules C2 et B3 et copiées vers le bas pour afficher les termes des suites \(u\) et \(v\) ?
  2. Déterminer, en justifiant, une expression de \(v_n\) et de \(u_n\) en fonction de \(n\) uniquement.

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