Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015


Commun à tous les candidats

Exercice 2 (3 points)

 


Pour chaque réel \(a\), on considère la fonction \(f_a\) définie sur l'ensemble des nombres réels \(\mathbb R\) par \[f_a(x) = \text{e}^{x - a} - 2x + \text{e}^{a}.\]

  1. Montrer que pour tour réel \(a\), la fonction \(f_a\) possède un minimum.
  2. Existe-t-il une valeur de \(a\) pour laquelle ce minimum est le plus petit possible ?

 

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