Suite et exponentielle

La courbe \(\mathcal C\) représente, dans un repère du plan, la fonction exponentielle. On considère les points \(A_0(0;0)\) et \(B_0(0;1)\) .
Pour tout  \(n\in\mathbb N\):

   \(B_n\) est le point de \(\mathcal C\) de même abscisse \(x_n\) que \(A_n\) .
    \(A_{n+1}\) est le point d'intersection de la tangente à la courbe \(\mathcal C\) au point \(B_n\) et l'axe des abscisses.
    \(T_n\) est le triangle \(A_nB_nB_{n+1}\).

La somme des aires des triangles \(T_0,T_1,\cdots,T_n\) admet-elle une limite quand \(n\) tend vers \(+\infty\)?

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