Calcul littéral Série 2

 

 

\[ \newcommand{\mtn}{\mathbb{N}} \newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*} \newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}} \newcommand{\mtr}{\mathbb{R}} \newcommand{\mtk}{\mathbb{K}} \newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)} \newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\ic}{\text{i}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}} \newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect} \DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat} \DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam} \DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n} \newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![} \newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)} \newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} \newcommand{\GR}{\mathbb{R}} \]

 

Quelques exercices pour s'entraîner…

Exercice 1

Enoncé

On considère l’expression \(A = (3x+4)^2 – (3x+4)(-2x+1)\).

  1. Développer et réduire \(A\).
  2. Factoriser \(A\).
  3. Résoudre \(A=0\).
  4. Calculer \(A\) pour \(x=-1\).
Corrigé
Exercice 2
Enoncé

Ecrire sous la forme \(a\sqrt{b}\) les nombres suivants:

\[B=4\sqrt{48} + 2\sqrt{27} – 3\sqrt{75}\]

\[C=-3\sqrt{98}-4\sqrt{18}\]

Corrigé
Exercice 3
Enoncé

Calculer les fractions suivantes. Simplifier au maximum le résultat.

\[D = \dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}\times \dfrac{7}{6} \qquad E=\dfrac{-\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{7}}{\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}} \qquad F=\dfrac{\dfrac{4}{5} – \dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{5} – \dfrac{4}{3}}\]

Corrigé
 
Exercice 4
Enoncé

Ecrire sous la forme \(a+b\sqrt{c}\) les nombres suivants :

\[G = \left(5-3\sqrt{7} \right)^2 \qquad H = \left(3+4\sqrt{2} \right)^2 \qquad I=\left(2+3\sqrt{7} \right) \left(5-4\sqrt{7}\right)\]

Corrigé
Exercice 5
Enoncé

On considère l’expression \(J = (2 x -7)+4x^2-49\).

  1. Factoriser \(J\) (pensez à l’identité remarquable \(a^2-b^2\)).
  2. Développer et réduire \(J\).
  3. Résoudre \(J=0\).
  4. Calculer \(J\) pour \(x=3\).
Corrigé

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