Fonction carré, des exercices

 

\[ \newcommand{\mtn}{\mathbb{N}} \newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*} \newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}} \newcommand{\mtr}{\mathbb{R}} \newcommand{\mtk}{\mathbb{K}} \newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)} \newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\ic}{\text{i}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}} \newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect} \DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat} \DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam} \DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n} \newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![} \newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)} \newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} \newcommand{\GR}{\mathbb{R}} \]

 

Quelques exercices pour s'entraîner…

Exercice 1

Enoncé

Calculer les antécédents par la fonction carré \(f\), lorsque c’est possible, des réels :

  1. \(1\)
    \(\quad\)
  2. \(-16\)
    \(\quad\)
  3. \( \dfrac{9}{5}\)
    \(\quad\)
  4. \(25\)
Corrigé
Exercice 2
Enoncé

Soit \(f\) la fonction carré définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x) = x^2\).

Pour chacune des phrases suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

  1. Tous les nombres réels ont exactement une image par \(f\).
    \(\quad\)
  2. Il existe un nombre réel qui n’a pas d’antécédent par \(f\).
    \(\quad\)
  3. Tous les nombres réels ont, au plus, un antécédent par \(f\).
    \(\quad\)
  4. Il existe au moins un nombre réel qui a deux antécédents par \(f\).
Corrigé
Exercice 3
Enoncé

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\left[-\dfrac{10}{3};3\right]\) par \(f(x) = x^2\).

  1. Tracer la représentation graphique de \(f\).
    \(\quad\)
  2. Dans les trois situations suivantes, déterminer le minimum et le maximum de \(f\) sur l’intervalle \(I\) fourni.
    a. \(I = \left[\dfrac{1}{3};3\right]\)
    \(\quad\)
    b. \(I = \left[-3;-\dfrac{1}{3}\right]\)
    \(\quad\)
    c. \(I = \left[-\dfrac{10}{3};\dfrac{1}{3}\right]\)

\(\quad\)

Corrigé
 
Exercice 4
Enoncé

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x) = x^2\).

On considère deux nombres réels \(n\) et \(m\) quelconques.

Calculer en fonction de \(n\) et \(m\), l’expression suivante :\(\dfrac{1}{2}\left[f(n+m)-\left(f(n)+f(m)\right)\right]\).

Simplifier l’expression.

\(\quad\)

Corrigé
Exercice 5
Enoncé

Résoudre graphiquement dans \(\mathbb R\) les inéquations suivantes.

  1. \(x^2 > 16\)
    \(\quad\)
  2. \(x^2 \le 3\)
    \(\quad\)
  3. \(x^2 \ge -1\)
    \(\quad\)
  4. \(x^2 \le -2\)
    \(\quad\)
  5. \(x^2 > 0\)
Corrigé
Exercice 6
Enoncé

Dans chacun des cas fournir, en justifiant, un encadrement de \(x^2\).

  1. \(x \in [-5;-2]\)
    \(\quad\)
  2. \(x \in [-5;2]\)
    \(\quad\)
  3. \(x \in ]-1;3]\)
    \(\quad\)
  4. \(x \in [1;16[\)

\(\quad\)

 

ImprimerE-mail

Statistiques

Visiteurs
167
Articles
1392
Compteur d'affichages des articles
7392823