Fonctions affines :des exercices série 2

 

 

\[ \newcommand{\mtn}{\mathbb{N}} \newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*} \newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}} \newcommand{\mtr}{\mathbb{R}} \newcommand{\mtk}{\mathbb{K}} \newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)} \newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\ic}{\text{i}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}} \newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect} \DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat} \DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam} \DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n} \newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![} \newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)} \newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} \newcommand{\GR}{\mathbb{R}} \]

 

Quelques exercices pour s'entraîner…

Exercice 1

Enoncé

Dans chacun des cas, indiquer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la fonction \(f\) et préciser ,en justifiant, le sens de variation de la fonction.

  1. \(f(x)=3x+5\)
    \(\quad\)
  2. \(f(x)=-2x-7,5\)
    \(\quad\)
  3. \(f(x)= -\dfrac{5}{7}x + 0,9\)
    \(\quad\)
  4. \(f(x)= 2-3x\)
    \(\quad\)
  5. \(f(x)= -3+\dfrac{1}{2}x\)
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 2
Enoncé

On considère deux fonctions \(f\) et \(g\) définies pour tout réel \(x\) par :

\[f(x)=4-2x \quad \text{et} \quad g(x)= \dfrac{4}{5}x+1\]

  1. Déterminer le sens de variation de chacune de ces fonctions.
    \(\quad\)
  2. Déterminer le tableau de signes des fonctions \(f\) et \(g\).
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 3
Enoncé

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=-2x+3\).

  1. Déterminer le sens de variation de la fonction \(f\).
    \(\quad\)
  2. Représenter graphiquement la fonction \(f\).
    \(\quad\)
  3. Déterminer le tableau de signes de la fonction \(f\).
    \(\quad\)
Corrigé
 
Exercice 4
Enoncé

Pour chacune des fonctions suivantes :

  • \(f\) est définie par \(f(x)= 4x-5\).
    \(\quad\)
  • \(g\) est définie par \(g(x)= 2+\dfrac{1}{2}x\).
    \(\quad\)
  • \(h\) est définie par \(h(x)= -\dfrac{1}{5}x+2\).
    \(\quad\)
  • \(i\) est définie par \(i(x)= -3\).
  1. Déterminer le sens de variation de la fonction.
    \(\quad\)
  2. Représenter graphiquement la fonction (toutes les fonctions seront représentées sur un même graphique).
    \(\quad\)
  3. Déterminer le tableau de signes de la fonction
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 5
Enoncé

Une maison d’édition veut publier un manuel de mathématiques. Les frais de création s’élèvent à \(30~000\) € et l’impression de chaque livre coûte ensuite \(3,5\) €.

  1. Déterminer le coût de production, \(C(n)\) de \(n\) livres.
    \(\quad\)
  2. Chaque livre est vendu \(6,5\) €.
    Calculer la recette, \(R(n)\), pour \(n\) livres vendus.
    \(\quad\)
  3. Représenter graphiquement dans un même repère les fonctions \(C\) et \(R\) associées.
    \(\quad\)
  4. Combien de livres la maison d’édition doit-elle vendre pour réaliser un bénéfice?
    \(\quad\)
  5. Après une étude de marché plus approfondie, la maison d’édition souhaite commencer à réaliser des bénéfices à partir de \(4~000\) livres vendus.
    A quel prix doit-elle alors vendre chaque livre?
    \(\quad\)
Corrigé

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