Fonctions affines ; des exercices

 

\[ \newcommand{\mtn}{\mathbb{N}} \newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*} \newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}} \newcommand{\mtr}{\mathbb{R}} \newcommand{\mtk}{\mathbb{K}} \newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)} \newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\ic}{\text{i}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}} \newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect} \DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat} \DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam} \DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n} \newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![} \newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)} \newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} \newcommand{\GR}{\mathbb{R}} \]

 

Quelques exercices pour s'entraîner…

Exercice 1

Enoncé

Existe-t-il une fonction linéaire telle que l’image de \(7\) soit \(2,8\) et l’image de \(10\) soit \(3\).

\(\quad\)

Corrigé
Exercice 2
Enoncé

On considère une fonction linéaire \(f\) dont \(15\) a pour image \(5\).

  1. Quels sont les antécédents de \(2\) et \(-9\)?
    \(\quad\)
  2. Quelles sont les images de \(-3\) et \(\dfrac{2}{5}\)?

\(\quad\)

Corrigé
Exercice 3
Enoncé

On sait que l’image de \(5\) est \(-10\) par une fonction linéaire.

Quelle est l’image de \(30\) par cette même fonction?

\(\quad\)

Corrigé
 
Exercice 4
Enoncé

Les employés d’une entreprise ont vu leur salaire augmenter de \(2\%\) au \(1^{er}\) juillet.

  1. Le salaire d’un employé était de \(980\) euros au mois juin. Quel sera son nouveau salaire ?
    \(\quad\)
  2. On appelle \(s\) la fonction qui au salaire \(x\) de juin associe le salaire \(s(x)\) de juillet.
    Déterminer l’expression de \(s(x)\).
    \(\quad\)
  3. Combien gagnait en juin un employé qui gagnera \(1~428\) euros en juillet?

\(\quad\)

Corrigé
Exercice 5
Enoncé

Tracer dans un même repère les représentations graphiques des fonctions dont les expressions algébriques sont :

\[\begin{array}{L L L L L}
f_1(x) = 2x-1 & \quad & f_2(x) = -x + 1 & \quad & f_3(x) = x – 2 \\\\
f_4(x) = x – 3 &\quad & f_5 = -x – 1 & \quad & f_6(x) = 2
\end{array}\]

\(\quad\)

Corrigé
Exercice 6
Enoncé

Soit \(f\) la fonction définie sur l’intervalle \([-6;4]\) par \(f(x) = -x + 3\).

  1. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction \(f\).
    \(\quad\)
  2. Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l’équation \(f(x) = 0\) sur \([-6;4]\).
    \(\quad\)
  3. Déterminer l’antécédent sur \([-6;4]\) de \(2\).

\(\quad\)

Exercice 7
Enoncé

Le tableau de valeurs suivant, auquel il manque certaines valeurs est celui d’une fonction affine

\[f: a \mapsto ax + b\]

\[\begin{array}{|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|}
\hline
x & 0 & 1 & & 4 & 5 & 10 \\\\ \hline
f(x) & & & -3 & 1 & 3 & \\\\\hline
\end{array}\]

  1. Dans un repère, tracer la courbe représentative de \(f\).
    \(\quad\)
  2. Déterminer les deux nombres \(a\) et \(b\).
    \(\quad\)
  3. La fonction \(f\) est-elle croissante sur \(\mathbb R\).
    \(\quad\)
  4. Compléter le tableau de valeur.

\(\quad\)

Corrigé
 

Exercice 8

Enoncé

Démontrer que la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par : \(f(x) = (2x – 1)^2 – (0,5x + 1)(8x – 7)\) est une fonction affine.

\(\quad\)

Corrigé
Exercice 9
Enoncé

Un théâtre propose deux tarifs :

Tarif 1 : \(10 €\) par représentation.

Tarif 2 : \(7,5 €\) par représentation et une carte d’abonnement annuel de \(15 €\) .

  1. On désigne par \(x\) le nombre de représentations. Définir les deux applications \(t_1\) et \(t_2\) qui permettent d’obtenir le prix payé en fonction du nombre de représentations.
    \(\quad\)
  2. Pour combien de représentations la somme déboursée sera-t-elle la même?
    \(\quad\)
  3. En fonction des valeurs de \(x\) indiquer le tarif le plus avantageux.

\(\quad\)

Corrigé

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