Second degré ; des exercices

\[ \newcommand{\mtn}{\mathbb{N}} \newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*} \newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}} \newcommand{\mtr}{\mathbb{R}} \newcommand{\mtk}{\mathbb{K}} \newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)} \newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\ic}{\text{i}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}} \newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect} \DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat} \DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam} \DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n} \newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![} \newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)} \newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} \newcommand{\GR}{\mathbb{R}} \]

 

Quelques exercices pour s'entraîner…

Exercice 1

Enoncé

Dans chacun des cas, écrire l’expression de \(f(x)\) sous sa forme développée \(ax^2+bx+c\).

  1. \(f(x) = 2(x-3)^2 + 6\)
    \(\quad\)
  2. \(f(x) = -5(x+1)^2-2\)
    \(\quad\)
  3. \(f(x) = 5(x-8)^2-16\)
    \(\quad\)
  4. \(f(x) = -3(x-1)^2+4\)
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 2
Enoncé

On définit sur \(\mathbb R\) la fonction \(f : x \mapsto 3(x+1)^2-12\). On note \(\mathscr{C}_f\) la parabole représentative de la fonction \(f\).

  1. Déterminer les coordonnées du sommet \(S\) de \(\mathscr{C}_f\).
    \(\quad\)
  2. En déduire l’équation de l’axe de symétrie de \(\mathscr{C}_f\).
    \(\quad\)
  3. Calculer \(f(1)\).
    \(\quad\)
  4. En déduire l’abscisse du second point d’intersection de la courbe \(\mathscr{C}_f\) avec l’axe des abscisses.
    \(\quad\)
  5. En déduire l’expression factorisée de \(f(x)\).
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 3
Enoncé

Voici la courbe représentative d’une fonction \(f\) du second degré.

2nd - second degré - ex3

  1. Lire les coordonnées du sommet \(S\).
    \(\quad\)
  2. Lire les solutions de l’équation \(f(x)=0\)
    \(\quad\)
  3. En déduire l’expression factorisée de \(f(x)\).
    \(\quad\)
Corrigé
 
Exercice 4
Enoncé

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)= \dfrac{1}{3}(x-2)^2-12\).

  1. Déterminer les variations de \(f\).
    \(\quad\)
  2. Résoudre l’équation \(f(x)=0\).
    \(\quad\)
  3. En déduire le tableau de signe de \(f\).
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 5
Enoncé

Déterminer l’expression algébrique d’une fonction du second degré \(f\) sachant que le sommet \(S\) de sa courbe représentative a pour coordonnées \((-4;-2)\) et qu’elle coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées \((0;78)\).

Corrigé
Exercice 6
Enoncé

Fournir dans chacun des cas la forme canonique de \(f(x)\).

  1. \(f(x)=4x^2-8x+11\)
    \(\quad\)
  2. \(f(x)= -x^2-4x-3\)
    \(\quad\)
  3. \(f(x)= 9x^2-18x+7\)
    \(\quad\)
  4. \(f(x)= 16x^2-96x+149\)
    \(\quad\)

 

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