Equations de droites , exercices ; série 2

 

 

\[ \newcommand{\mtn}{\mathbb{N}} \newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*} \newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}} \newcommand{\mtr}{\mathbb{R}} \newcommand{\mtk}{\mathbb{K}} \newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)} \newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\ic}{\text{i}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}} \newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect} \DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat} \DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam} \DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n} \newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![} \newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)} \newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} \newcommand{\GR}{\mathbb{R}} \]

 

Quelques exercices pour s'entraîner…

Dans tous les exercices, le plan muni d’un repère orthonormal.

Exercice 1

Enoncé

On donne les points suivants : \(A(2;-1)\) \(\quad\) \(B(4;2)\) \(\quad\) \(C(-1;0)\) \(\quad\) \(D(1;3)\)

  1. Étudier la position relative des droites \((AB)\) et \((CD)\).
    \(\quad\)
  2. Déterminer les équations de ces deux droites.
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 2
Enoncé

On considère les points \(A(-3;4)\), \(B(6;1)\), \(C(-2;1)\) et \(D(0;3)\).

  1. Placer ces points dans un repère orthonormal.
    \(\quad\)
  2. Le point \(D\) est-il un point de la droite \((AB)\)? Justifier à l’aide d’un calcul.
    \(\quad\)
  3. La parallèle à \((AC)\) passant par \(D\) coupe la droite \((BC)\) en \(E\).
    a. Déterminer une équation de la droite \((DE)\).
    \(\quad\)
    b. Déterminer une équation de la droite \((CB)\).
    \(\quad\)
    c. En déduire les coordonnées du point \(E\).
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 3
Enoncé
  1. Par lecture graphique, déterminer une équation des quatre droites représentées sur ce graphique .
    2nd - exercices - eq droites 2 - ex 3\(\quad\)
  2. Déterminer par le calcul les coordonnées des points \(A\), \(B\) et \(C\).
    \(\quad\)
  3. Vérifier graphiquement les réponses précédentes.
    \(\quad\)
Corrigé
 
Exercice 4
Enoncé

On donne les points \(A(1;2)\) et \(B(-4;4)\) ainsi que la droite \((d)\) d’équation \(y = -\dfrac{7}{11}x + \dfrac{3}{11}\).

  1. Déterminer les coordonnées du point \(P\) de \((d)\) d’abscisse \(3\).
    \(\quad\)
  2. Déterminer les coordonnées du point \(Q\) de \((d)\) d’ordonnée \(-4\).
    \(\quad\)
  3. Les points \(E(-3;2)\) et \(F(2~345;-1~492)\) appartiennent-ils à la droite \((d)\)?
    \(\quad\)
  4. Déterminer une équation de la droite \((AB)\).
    \(\quad\)
  5. Déterminer les coordonnées du point \(K\) intersection de \((d)\) et \((AB)\).
    \(\quad\)
Corrigé
Exercice 5
Enoncé
  1. Tracer les droites \(d\) et \(d’\) d’équation respective \(y=x+1\) et \(y=-2x+7\).
    \(\quad\)
  2. Justifier que ces deux droites soient sécantes.
    \(\quad\)
  3. Déterminer par le calcul les coordonnées de leur point d’intersection \(A\).
    \(\quad\)
  4. \(d’\) coupe l’axe des abscisses en \(B\). Quelles sont les coordonnées de \(B\)?
    \(\quad\)
  5. \(d\) coupe l’axe des ordonnées en \(D\). Quelles sont les coordonnées de \(D\)?
    \(\quad\)
  6. Déterminer les coordonnées du point \(C\) tel que \(ABCD\) soit un parallélogramme.
    \(\quad\)
Corrigé

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